高一数学知识点有哪些,需要背什么

高一数学知识点有哪些,需要背什么,有很多高中生都很想知道，高中数学考试经常有哪些知识点，学习内容是什么，小编整理了相关资料，希望对大家有所帮助。

数学知识点有哪些

1、否定或否定的混淆命题。

命题的否定和命题的否定是两个不同的概念。命题p的否定是由否定命题作出的判断，而否定命题是对形式为if p, q的命题的条件和结论的否定。

2、忽略集合元素的三个特征。

集合中的元素具有确定性的无序互通性，在集合元素的三个特征中，互通性对问题的解决影响最大。特别是，带有字母参数的集合实际上意味着对字母参数的一些要求。

3、通过忽略域错误来判断函数奇偶性。

要判断一个函数的奇偶性，我们必须首先考虑函数的定义域。函数具有奇偶性的必要条件是函数的定义域关于原点对称。如果不满足这个条件，则函数必须是非奇非偶函数。

4、函数零定理被误用了。

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且具有f(a)f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间(a,b)中有0个点，但是f(a)f(b)>当0时，函数y=f(x)不能被负。在(a,b)中，零函数的零有变零和不变零。具有不变符号的零函数的零定理是无效的。

5、对函数单调区间的理解是有误导性的。

在研究函数问题时，要时刻想到函数的形象，学会从函数的形象中分析问题，找到问题的解决方法。对于函数的几个不同的单调递增(递减)间隔，不要使用联合，只要它表明这些间隔是函数的单调递增(递减)间隔。

6、三角函数的单调判断是错误的。

对于函数y=Asin(ωx+φ)的单调性，当ω>0时，由于内层函数u=ωx+φ是单调递增的，所以该函数的单调性和y=sin x的单调性相同，故可完全按照函数y=sin x的单调区间解决;但当ω<0时，内层函数u=ωx+φ是单调递减的，此时该函数的单调性和函数y=sinx的单调性相反，就不能再按照函数y=sinx的单调性解决，一般是根据三角函数的奇偶性将内层函数的系数变为正数后再加以解决。对于带有绝对值的三角函数应该根据图像，从直观上进行判断。

7、矢量角范围不清楚，导致误差。

数学问题往往包含一些容易被考生忽视的因素。在解决问题的时候，能否把这些因素都考虑进去，是成功解决问题的关键。例如，当a·b<在0时，a和b之间的夹角不是钝角，但注意θ=π的情况。

8、忽视零向量致误

零向量是向量中最特殊的向量，规定零向量的长度为0，它的方向是任意的，零向量与任何向量都是共线的，它在向量中的位置就像0在实数中的位置一样，但是很容易造成一些混淆，稍微考虑就会犯错误，考生要给予足够的重视。

9、对数字序列的定义属性的错误理解。

等差数列的前n项之和为一个二次函数，当差值为非零时，n的常数项为零;一般可以得出，序列{an}的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c R)，则序列{an}为等差数列的充要条件为c=0;等差数列中Sm, 2m-Sm, 3m-S2m(mn *)为等差数列。

10、an与Sn关系不清致误

在数列问题中，数列的通项an与其前n项和Sn之间存在下列关系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。这个关系对任意数列都是成立的，但要注意的是这个关系式是分段的，在n=1和n≥2时这个关系式具有完全不同的表现形式，这也是解题中经常出错的一个地方，在使用这个关系式时要牢牢记住其“分段”的特点。

11、对不匹配的减法和项处理不当。

错位相减求和法的适用条件：数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积所组成的，求其前n项和。基本方法是设这个和式为Sn，在这个和式两端同时乘以等比数列的公比得到另一个和式，这两个和式错一位相减，就把问题转化为以求一个等比数列的前n项和或前n-1项和为主的求和问题.这里最容易出现问题的就是错位相减后对剩余项的处理。

12、不正确地应用不等式性质。

当你使用不等式的基本性质来进行推理论证时，你必须准确，特别是当你将不等式的两端乘以或除以一个数字时，当你将两个不等式乘以两个不等式并将不等式的两端取n的幂时，你必须注意使你这样做的条件，如果你忽略了不等式性质的前提条件，你就会犯错误。

13、序列中最有价值的误差。

数列问题中其通项公式、前n项和公式都是关于正整数n的函数，要善于从函数的观点认识和理解数列问题。数列的通项an与前n项和Sn的关系是高考的命题重点，解题时要注意把n=1和n≥2分开讨论，再看能不能统一。在关于正整数n的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定。

14、不等式不变问题导致错误。

解决不等式恒成立问题的常规求法是：借助相应函数的单调性求解，其中的主要方法有数形结合法、变量分离法、主元法。通过最值产生结论。应注意恒成立与存在性问题的区别，如对任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)-g(x)≤0的恒成立问题，但对存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，则为存在性问题，即f(x)min≤g(x)max，应特别注意两函数中的最大值与最小值的关系。

15、在三视图中忽略实线和虚线会导致错误。

三视图按照正投影原理绘制，严格按照长对齐、齐高、等宽的规则绘制。如果相邻两个物体的曲面相交，曲面的交点线就是它们原来的分割线，分割线和可见等高线用实线绘制，而不可见等高线用虚线绘制，容易忽略。

16、面积体积计算的转换不灵活，导致误差。

面积、体积的计算既需要学生有扎实的基础知识，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要题型.因此要熟练掌握以下几种常用的思想方法。(1)还台为锥的思想：这是处理台体时常用的思想方法。(2)割补法：求不规则图形面积或几何体体积时常用。(3)等积变换法：充分利用三棱锥的任意一个面都可作为底面的特点，灵活求解三棱锥的体积。(4)截面法：尤其是关于旋转体及与旋转体有关的组合问题，常画出轴截面进行分析求解。

17、忽略基本的不等式和应用条件会导致错误。

利用基本不等式a+b≥2ab以及变式ab≤a+b22等求函数的最值时，务必注意a，b为正数(或a，b非负)，ab或a+b其中之一应是定值，特别要注意等号成立的条件。对形如y=ax+bx(a，b>0)的函数，在应用基本不等式求函数最值时，一定要注意ax，bx的符号，必要时要进行分类讨论，另外要注意自变量x的取值范围，在此范围内等号能否取到。

高一数学必背知识点有哪些

第一章:集合和函数的概念。

一、集合有关概念

1.集合的含义

2.集合中元素的三个属性。

(1)元素的确定性如：世界上的山

(2)元素的互异性如:由快乐的字母组成的集合{h, a, p, y。

(3)元素的无序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合。

3.{}例如:{我们学校的篮球运动员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋。

(1)用拉丁字母表示集合:a ={我校的篮球队员}，b ={1,2,3,4,5。

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

非负整数集(即自然数集)记为:N。

正整数集：N*或N+

整数集：Z

有理数集：Q

实数集：R

1)列举法：{a,b,c……}

2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{xIR | x-3>2}， {x | x-3>2。

3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形。

4)Venn图:

4、集合的分类：

(1)有限集含有有限个元素的集合

(2)无限集含有无限个元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5。

二、集合间的基本关系

1.包含关系子集。

(1)A是B的一部分。

(2)A与B是同一集合。

反之:集合A不包含集合B，或者集合B不包含集合A，记为AB或BA。

2.相等关系:A=B(5,5，和5,5，则5=5)实。

例如:set A = {x | x2-1 = 0} B ={1,1}相同的两个集合是相等的。

即：

任何集合都是自身AiA的子集。

固有子集:如果AiB和A1B，则集合A是集合B的固有子集，记为AB(或BA)。

如果AiB, BiC，那么AiC。

如果AiB都是BiA，那么A等于B。

3.不包含任何元素的集合称为空集，记为。

规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集的固有子集。

4.子集个数：

n个元素的集合，有2n个子集，有2n-1个固有子集，有2n-1个非空子集，有2n-1个非空固有子集。

三、集合的运算

运算类型交集并集补集

定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由集合A或集合B的所有元素组成的集合称为A和B的并集，记住:AB(发音为A和B)，即AB = {x | xA，或xB})。。

第二章:基本初等函数。

一、指数函数

(1)指数和指数的运算。

1.根的概念:一般来说，如果，则称为第二根(nroot)，其中>1， *。。

当它是奇数时，正数的第二个根是正数，负数的第二个根是负数。在这种情况下，的第二个根用符号表示。这个叫做根号，这个叫做根号指数，这个叫做根号。。

当它是偶数时，有两个正的根，它们彼此为负。在这种情况下，正数的正根用符号表示，负根用符号-表示。正负的th根可以组合成(>0).由此可知，负数没有偶数根;任意根0都是0，设它为0。

2.分数指数幂

正数分数的指数的含义。

0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义。

指出在定义了分数指数的含义后，指数的概念从整数指数推广到有理数指数，而整数指数的运算性质也可以推广到有理数指数。。

3.实指数幂的性质。

(2)指数函数及其性质。

1、指数函数的概念:一般将函数称为指数函数，其中x为自变量，函数的定义域为R。。

2、指数函数的图和性质。

第三章:功能应用。

1、函数零点的概念:对于函数，使实数称为函数零点。

2、函数零点的含义:函数零点是方程的实根，即函数像与坐标轴交点的横坐标为。

一个实数方程的图形一个根函数的图形与一个轴相交并且函数有一个零。。

3、函数零点的求法：

求函数的零点：

(1)(代数法)求方程的实数根;

(2)(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.。

4、二次函数的零点：

二次函数.

1)在0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点 2)= 0,方程有两相等实根(二重根),二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点。

3) <0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点。

数学有哪些知识点

1.对于集合，我们必须掌握集合的代表性元素和元素的确定性互反无序。

中元素各表示什么？

重点是利用数轴和维恩图集合问题。

空集是所有集合的子集，是所有非空集的固有子集。

3. 注意下列性质：

（3）德摩根定律：

4.你能用互补思维解决问题吗。

的取值范围。

6.命题的四种形式是什么?它们之间的关系是什么。

(反负的命题是等价命题)。

原命题和逆命题都是真命题和假命题;相反的命题为真或假。

7.你熟悉映射的概念吗。

(一对一，多对一，允许B中的元素不带原语)。

8.函数的三个元素是什么。

(域对应法定义范围)。

9.找出函数的域的常见类型。

10.如何求复合函数的定义域。

定义域是。

11.当你找到一个函数的解析表达式或者一个函数的逆函数时，你是否指定了这个函数的定义域。

12.逆函数存在的条件是什么。

（一一对应函数）

你知道怎么求逆函数吗。

(x的逆解;交换x和y;说明定义域)。

13.逆函数的性质是什么。

它们之间的图像是关于直线y = x对称的。

它保留了原始函数的单调和奇异功能。

14.如何通过定义证明函数的单调性。

(差别判断的价值)。

如何判断复合函数的单调性。

∴……）

15.如何用导数来判断函数的单调性。

值是（ ）

解析:选b。1 .答案c。2 . d。3.。

∴a的最大值为3）

16.函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么。

（f(x)定义域关于原点对称）

(1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗。

函数T是周期。。

如：

18.你掌握了通常的图像变换吗。

19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？

的双曲线。

应用:三次二次(二次函数二次方程二次不等式)关系二次方程。

求闭合区间[m,n]上的最大值。

解决了区间固定(固定)、对称轴固定(固定)的最大值问题。

单变量二次方程根的分布。

由图像记忆属性!(注意基本限制!)。

使用它的单调性和使用平均不等式来找到最佳值有什么区别。

20.你经常在基本计算中犯错误吗。

21.如何解决抽象函数问题。

（赋值法、结构变换法）

22.你知道求函数值域的常用方法吗。

(二次函数法(配点法)、逆函数法、代入法、中值定理法、判别法、用函数单调法、导数法等)。

如求下列函数的最值：

23.还记得弧度的定义吗。

24.记住三角函数的定义，三角线在单位圆上的定义。

25.你能快速地画出正弦和余弦正切函数吗。

（x，y）作图象。

27.当你试着算出三角函数中的一个角时，你必须注意两件事:你必须算出三角函数的值，然后你必须算出这个角的范围。

28.在解决涉及正弦和余弦函数的问题时，你注意到使用函数的有界性了吗。

29.你熟悉三角变换吗。

(翻译变换伸缩变换)。

平移公式：

图象？

30.你掌握三角函数和归纳公式之间的关系了吗。

奇偶表示k是奇偶。

A.正值或负值b .负值c .非负值d .正值。

31.你掌握了两个角和微分指数的方程以及它们的反向应用了吗。

理解公式之间的联系：

应用上述公式化简三角函数(化简要求:项数最少，函数类型最少，分母中无三角函数，可求值，尽量求值)。

具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切

（3）次数的变换：升、降幂公式

(4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。

32.还记得正弦和余弦的各种形式吗。

(应用:给定两边夹角，求出第三边;已知三条边，求夹角)。

33.当你用反三角函数来表示一个角时，你必须注意这个角的范围。

34.这个不等式的性质是什么。

答案：C

35.使用平均不等式。

值？（一正、二定、三相等）

36.你掌握证明不等式的基本方法了吗。

(比较法、分析法、综成法、数学归纳法等)。

并注意简单约简法的应用。

(横轴，分子分母分解，x系数变为1，横轴解结果)。

38.从最大根的右上方开始，用贯穿轴的奇贯穿偶切割法求解高阶不等式。

39.用参数解不等式需要注意对字母参数的讨论。

40.如何解一个有两个绝对值的不等式。

(求零，分节讨论，去掉绝对值符号，最后取各节并)。

证明：

（按不等号方向放缩）

42.处理不变不等式问题的常用方法是什么。

43.等差数列的定义和性质。

0的二次函数）

项，即：

44.几何级数的定义与性质。

46.你熟悉求一串数的通项公式的常用方法吗。

例如:(1)差(商)法。

解：

［练习］

（2）叠乘法

解：

（3）等差型递推公式

［练习］

（4）等比型递推公式

［练习］

（5）倒数法

47.你熟悉数列前n项求和的常用方法吗。

例如:(1)分项法:将序列项分成两个或多个求和项，使其成对出现彼此为负的项。

解：

［练习］

（2）错位相减法：

(3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。

［练习］

48.你知道储蓄和贷款问题吗。

零存整取储蓄本息及计算模型。

设每期本金为p元，则每期利率为r, n期后本金与利息之和为。

如果利息是复利的，例如:问题按揭贷款每一期的模式(分期等额偿还本金和利息的贷款类型)。

如果贷款(从银行借的)是p元，则等次分期付款。从借款之日起，在一段时间(如一年)后支付第一笔款项。依此类推，如果每期利率为r(按复利计算)，则每期需偿还x元。

p——贷款数，r——利率，n——还款期数

49.解决排列组合问题的基础是:分类加法、步长乘法、有序排列、无序组合。

(2)排列:从n个不同元素中，任取m(m n)个元素，按照一定的顺序排成一。

(3)组合:从n个不同元素中任取m(m n)个元素并组成一组，叫做从n个不。

50.解决排列组合问题的法则是。

相邻问题绑定法;相位间隔问题插值方法;定位问题优先级法;多元问题分类;最多，至少是间接解决问题的方法;采用分区法对相同的元素进行分组，如果数量不大，可以逐个排出结果。

例如，四个学生的考试成绩，他们的学号是1,2,3,4。

A. 24 B. 15 C. 12 D. 10

解析：可分成两类：

（2）中间两个分数相等

如果你取相同的两个数字，90 91 92，你可以数出相应的排列，有3 4 3，还有10。

5+10=15例。

51. 二项式定理

性质：

(3)最值:n个个为偶数时，n+1个个为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第。

表示）

52.你熟悉随机事件之间的关系吗。

的和（并）。

(5)互斥事件(互不相容事件):甲与乙不能同时发生叫做甲乙互斥。

（6）对立事件（互逆事件）：

(7)独立事件:a发生与否对b发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

53.一个事件概率的解。

你要区分的是:(1)这种可能事件的概率(通常采用排列组合的方法，即。

(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生。

例如，假设10个产品中有4个次品，6个正品，求出以下事件发生的概率。

（1）从中任取2件都是次品；

（2）从中任取5件恰有2件次品；

（3）从中有放回地任取3件至少有2件次品；

3次(每次1件)，n=103。

至少2个缺陷项恰好是2个缺陷项，3个缺陷项都是缺陷项。

（4）从中依次取5件恰有2件次品。

逐项提取(按顺序)。

区分(1)(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是不可重复排列问题。

54. 抽样方法主要有：简单随机抽样（抽签法、随机数表法）常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取；系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个；分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。

55.总体分布的估计用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望和方差(均值)来估计总体。

熟悉样本频率直方图的实践。

（2）决定组距和组数；

（3）决定分点；

（4）列频率分布表；

（5）画频率直方图。

如果从10个女生和5个男生中选出6个学生参加比赛，则组成队伍的概率为。

56.你们对向量有清楚的认识吗。

（1）向量——既有大小又有方向的量。

在这个规则下，向量可以在平面(或空间)中平行移动而不改变。

(6)并线向量(平行向量) 方向相同或相反的向量。

假设0向量平行于任何向量。

（7）向量的加、减法如图：

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

的一组基底。

（9）向量的坐标表示

表示。

57.平面向量的点积。

数量积的几何意义：

（2）数量积的运算法则

［练习］

答案：

答案：2

答案：

58.线段的划线点。

你能区分三角形的重心和它的性质吗。

59.在立体几何中证明平行和垂直关系的思路清楚吗。

平行和垂直的证明主要采用线面关系的变换。

线面平行的判定：

线面平行的性质：

三垂线定理(和反定理)。

线面垂直：

面面垂直：

60.三种角的定义及解法。

（1）异面直线所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(三垂线定理法:Aα是或证明B中AB β， O中BO边，AO, AO边l, AOB)。

三类角的求法：

确定或制作相关角度。

②证明其符合定义，并指出所求作的角。

计算大小(解决直角三角形，或使用余弦定律)。

［练习］

(1)如图，oa为α的斜线ob为其在α内射影，oc为α内过o点任一直线。

(2)如图,正四棱柱ABCD A1B1C1D1中对角线1型= 8,1型与侧面B1BCC1所成的为30。

求BD1和ABCD的夹角。

BD1与AD的夹角。

求出二面角C1 BD1 B1的大小。

（3）如图ABCD为菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。

(ab, p为面帕布与面pcd的公共点，作pf ab，则pf为面纤毛运动与面帕布的交线)。

61.空间中有多少距离。

点对点，点对线，点对面，线对线，线对面，面对面距离。

将空间距离转换为两点之间的距离，构造三角形，求解三角形求线段长度(如:三垂直线定理法，或用等积变换法)。

例如，正方形ABCD A1B1C1D1中边长为a，则。

（1）点C到面AB1C1的距离为___________；

（2）点B到面ACB1的距离为____________；

（3）直线A1D1到面AB1C1的距离为____________；

（4）面AB1C与面A1DC1的距离为____________；

（5）点B到直线A1C1的距离为_____________。

62.是否理解了正棱柱和正金字塔的定义，掌握了它们的性质。

直棱柱以正多边形为基底的直棱柱。

正金字塔的底是正多边形，顶点在底上的投影就是底的中心。

正金字塔的计算集中在四个直角三角形上。

它们各包含哪些元素？

63.球的性质是什么。

(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长 为此,要找球心角。

(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。

(5)球内接长方体的对角线是球的直径正四面体的外接球半径r与内切球半径r之比为r: r =3:1。

积为（ ）

答案：A

64.你记住下面的公式了吗。

（2）直线方程：

65.你如何分辨两条直线是平行的还是垂直的。

66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系？

圆心到直线的距离与圆的半径比较。

当直线与圆相交时，注意圆的垂直直径定理。

67.如何判断直线和圆锥曲线的位置。

68.了解二次曲线的定义。

70.当圆锥曲线和直线同时求解时，要注意第二项的系数是否为零。0的限制(交点，弦长，中点，斜率，对称存在问题都在0处执行)。

71.你会用这个定义来求圆锥曲线的焦点半径吗。

如：

路径是抛物线所有焦弦中最短的;直径为焦点串的圆与准线相切。

72.对于中间点串的问题，可以考虑代点法。

答案：

73.如何解决对称问题。

(1)证明曲线C: F (x, y) = 0关于点M (a, b)成中心对称,设一个(x, y)为曲线C上任意一点,设一个。

75.求轨迹方程的常见方法是什么。

(直接法定义法传递法参数法)。

76.对于线性规划问题:构造可行域，构造一条以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求目标函数的最大值。